Mezní sklon ke spotřebě (marginal propensity to consume, MPC)

Mezní sklon ke spotřebě říká praktickou odpověď na otázku „jaký máme sklon spotřebovávat“. Limity nám pomáhají určovat hodnoty tam, kam ve skutečnosti nedosáhneme, např. v nekonečnu či k nule.

Ve dvousektorové ekonomice existují jen domácnosti a firmy, tzn. nepřichází v úvahu žádné sociální dávky a pokud není možno spotřebovávat z důchodu, jedinou další možností je čerpat z úspor!

Důchod Y je nezávisle proměnná a spotřeba C je závisle proměnná. Funkce f vyjadřuje vztah, který mezi proměnnými existuje. C = f (Y), tzn. y = f (x) "Spotřeba je funkcí důchodu“. Situace v bodě A [0, 0] znamená, že pro nulový důchod je i spotřeba nulová (SPOTŘEBNÍ FUNKCE JE ROSTOUCÍ).

Při nulové spotřebě musí být spotřeba kladná. 

Autonomní spotřeba vyjadřuje hodnotu spotřeby nezbytně nutnou, tj. takovou, která musí být spotřebována, i když je důchod nulový.

Spotřební funkce NENÍ LINEÁRNÍ: Rovnovážný bod (jeden bod celé spotřební funkce je takový, že poskytovaný důchod a jeho spotřeba jsou v rovnováze, tzn. PRŮSEČÍK spotřební funkce s osou kvadrantu C = Y.  Pro stále stejné přírůstky Dx (u nás je to DY – přírůstek důchodu, protože nezávisle proměnnou je důchod) jsou přírůstky Dy (pro spotřební funkci DC – přírůstek spotřeby, protože závisle proměnnou je spotřeba) menší a menší. Čím je člověk bohatší, utrácí menší procento svého dodatečného příjmu. Důchod klesá od 1 až k 0 pro hladkou spotřební funkci obrázek č. 2 první řádek vpravo.
Spotřební funkce je rostoucí, její derivace (rychlost) je však klesající.

„C₀“ je autonomní spotřeba. „c“ označuje mezní sklon ke spotřebě – v ekonomii.
Funkce MPC klesá degresivně - "Je-li Větší než nula, je funkce konVexní a naopak". Klesá neomezeně až do nekonečna. Funkce MPC neklesá neomezeně, ale její dolní hranicí je funkční hodnota nula.
MPC je klesající. MPC klesá od hodnoty 1 k hodnotě nula pro rostoucí hodnoty nezávisle proměnné. MPC je KONVEXNÍ. 

Také je v tomto grafu znázorněna obecně zapsaná posunutá logaritmická křivka. Její průběh odpovídá ekonomickým zákonitostem pro spotřební funkci. C: C = ln (Y + 1) + c,   Y >0   (důchod je vždy kladný). 

LINEÁRNÍ funkce je matematicky vyjádřena jako y = k . x + q, kde k je směrnice přímky, (derivace) neboli její SKLON (c je totéž jako k; C₀ je totéž jako q). „C₀“ je autonomní spotřeba. „c“ označuje MEZNÍ SKLON KE SPOTŘEBĚ – v ekonomii. DERIVACE (naší) spotřební funkce, tj. mezní sklon ke spotřebě je dán vztahem: C = c + mpc * Y 

Přímka Y = C je osou kvadrantu (pokud je měřítko na osách shodné). Nezávisle proměnná se rovná závisle proměnné. 

Obrázek č. 4 rychlost tečen se nemění, úhel tenčen se taktéž nemění. Závisle a nezávisle proměnné jsou menší než 1 odpovídá hledanému úhlu tangens. 

ÚSPOROVÁ FUNKCE : S = Y – C; S: S = Y – [ln (Y + 1) + s],   Y >0   (důchod je vždy kladný). Viz. obrázek č. 5.. MEZNÍ SKLON K ÚSPORÁM a značí se MPS. MPS je  rostoucí,  konkávní,  její nejmenší hodnota je 0 a největší je 1.
Obrázek č. 6 zobrazuje chování funkce -  Mezní sklon k úsporám hovoří o chování funkce úsporové, jelikož je její derivací. Vidíme také na následujícím obrázku: je to hodnota 1. Tato jednička odpovídá tangens hledaného úhlu, ten je proto roven 45⁰.


Závěrem to chce shrnutí:

Funkce SPOTŘEBNÍ je rostoucí, konkávní. Její derivace – mezní sklon ke spotřebě – je klesající, a to od jedné k nule, a konvexní.

Funkce ÚSPOROVÁ je rostoucí, konvexní. Její derivace – mezní sklon k úsporám – je rostoucí, a to v intervalu od nuly k jedné, a konkávní.

Funkce a její derivace

Nakreslete pod sebe 3 související grafy (stejné měřítko na ose nezávisle proměnné). V prvním nakreslete zvolenou funkci, ve druhém její derivaci, ve třetím její druhou derivaci. Popište co nejvíce, co umíte z funkcí vyčíst, např. kdy (tj. pro které hodnoty nezávisle proměnné) je ta která funkce např. rostoucí a proč - ukažte, jak se projevuje na navazujícím grafu ...

"Derivace je silný nástroj, který popisuje chování ekonomické funkce v každém jejím bodě." 

Sklon funkce na intervalu a v bodě. Posun a otočení křívky. Extrém funkce a její derivace.

Jednou z možností je nakreslit pod sebe dva grafy (stejné měřítko na ose nezávisle proměnné). Do horního obrázku funkci (např. s extrémy, inflexními body apod.) a do spodního obrázku její derivaci. Pozor na souvislosti - zvýrazněte je, popište.

Různé funkce ze 4. cvičení:

Záměna os může být osudná

• Prolistujte svou ekonomickou knihu a najděte graf, ve kterém jsou nezávisle a závisle proměnná na opačných osách, než je v matematice obvyklé.
• Simulujte chybu, které byste se mohli záměnou dopustit.
• Pokud nenajdete nic jiného, zaměřte se na S-D model - nelineární! Pozor na "prohnutí" křivek - opticky je pokaždé jiné.

Podoba úkolu:

• Nakreslete lineární funkci do grafu s nezávisle proměnnou x na vodorovné ose. Zapište její předpis.
• Nakreslete funkci s tímtež předpisem do vedlejšího obrázku s osou nezávisle proměnné x na svislé ose.

Při sestavování grafů jsem se zaměřila na model nabídky - poptávky na konkurenční trh pohostinské činnosti. Na prvním grafu a) je zobrazen ekonomický pohled, na kterém je závislá proměnná počet zákazníků (osa x), kteří navštíví kavárnu a nezávislá proměnná cena kávy (osa y). Na grafu b) můžeme vidět matematický pohled, na kterém jsou osy přesně naopak. Množství zákazníků může kavárna ovlivnit stanovením výši své ceny za kávu na daném konkurenčním trhu. Z ekonomického pohledu je kavárna "price taker" a musí cenu přijmout. Pokud se podíváme na oba grafy vidíme, zcela rozdílné zobrazení.
Na obrázku a) má křivka nabídky (S) konvexní tvar s rychlejším trendem a na obrázku b) má křivka nabídky konkávní tvar s pomalejším trendem.  Křivka poptávky (D) zobrazuje velký počet zákazníků, lze usoudit. Také můžeme ve vyobrazení sledovat, že oba grafy mají svá optima (bod E - střed křivek nabídky a poptávky) v rozdílných kombinacích množství zákazníků a ceny. Prohnutí křivek v obou případech je zcela rozdílné, proto je nezbytné si uvědomit.

Lineární model

Lineární model budeme potkávat celý semestr. Připomeňte si co nejvíce o funkci: y = k.x + q.

Zakreslete různá zadání, popište, kde a jak se projevuje hodnota k, jak hodnota q. Najděte např. funkci IS nebo LM a určete, jaký má sklon, jaký posun, zakreslete ji do osových souřadnic, popište co nejpečlivě, co všechno jste si uvědomili.

Které ekonomické veličiny mohou způsobit posun některé z konkrétních ekonomických přímek (např. IS, LM, D, S aj.)? Zakreslete a popište.

Které ekonomické veličiny mohou způsobit otočení některé z konkrétních ekonomických přímek (např. IS, LM, D, S aj.)? Zakreslete a popište.

                                                                                                                                                                

Funkce se mění, roste nebo klesá. Je nutné si připomenou zobrazení funkcí na ose souřadnic. Navrhla jsem si čtyři funkce, u kterých je potřeba si uvědomit: jak se mění, odkud se mění a jak rychle se mění.

Funkce zobrazené v ose souřadnic nabývají klesajícího i rostoucího sklonu.
f: y = - x; se mění v hodnotě s rychlostí - 1 klesá, také f: y = 2 - x klesá rychlostí - 1 avšak mění se v hodnotě 2. Tyto dvě funkce jsou rovnoběžné.
f: y = 3x je rostoucí, mění se rychlostí 3 v hodnotě 0; současně f: y = 3x + 1 je rostoucí avšak od hodnoty 1 a s rychlostí 3, také jsou tyto dvě funkce rovnoběžné.



Funkce IS, posun, sklon:

Posun: vysoký agregátní výstup, ze kterého jsou tvořeny vysoké agregátní úspory, S>I - existuje nedostatečná investiční poptávka
Sklon: při nezměněné úrokové míře roste agregátní výstup (křivka se bude otáčet kolem bodu na ose y)

Úvod, Sklon funkce

Ekonomie je věda, zabývající se účelným lidským jednáním ve světě omezených zdrojů a neomezených potřeb.

Z hlediska zkoumání ekonomického chování a rozhodování jednotlivců, domácností, firem (podniků) či státu se ekonomie dělí na mikroekonomii (zabývá se ekonomickým chováním jednotlivých subjektů, tedy jednotlivců, domácností, firem a státu; zkoumá např.ceny statků a výrobních faktorů, vliv daní na podnik atd.) a makroekonomii (zkoumá ekonomiku jako celek (na úrovni ekonomických agregátů), zkoumá např. HDP a hospodářský růst, cenová hladina, inflaci, nezaměstnanost atd.).

1. Sklon funkce

Máme za sebou první přednášku a je potřeba splnit některé povinnosti.